Matemática discreta Ejemplos

$20000 < - 2 x^{2} + 640 x < 40000$

Paso 1

Divide cada término en la desigualdad por $- 2$ .

$\frac{20000}{- 2} > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Paso 2

Divide $20000$ por $- 2$ .

$- 10000 > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$- 10000 > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Paso 3.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$- 10000 > x^{2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $640$ y $- 2$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $640 x$ .

$- 10000 > x^{2} + \frac{2 (320 x)}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Paso 3.2.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{320 x}{- 1}$ .

$- 10000 > x^{2} - 1 \cdot (320 x) > \frac{40000}{- 2}$

Paso 3.3

Reescribe $- 1 \cdot (320 x)$ como $- (320 x)$ .

$- 10000 > x^{2} - (320 x) > \frac{40000}{- 2}$

Paso 3.4

Multiplica $320$ por $- 1$ .

$- 10000 > x^{2} - 320 x > \frac{40000}{- 2}$

Paso 4

Divide $40000$ por $- 2$ .

$- 10000 > x^{2} - 320 x > - 20000$

Paso 5

Para aislar una sola variable de $x$ , calcula la raíz de grado $2$ de cada expresión.

$\sqrt{- 10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Paso 6

Reescribe $- 10000$ como $- 1 (10000)$ .

$\sqrt{- 1 \cdot 10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Paso 7

Reescribe $\sqrt{- 1 (10000)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10000}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Paso 8

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$i \cdot \sqrt{10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Paso 9

Reescribe $10000$ como $100^{2}$ .

$i \cdot \sqrt{100^{2}} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Paso 10

Retira los términos de abajo del radical.

$i \cdot | 100 | > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Paso 11

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $100$ es $100$ .

$i \cdot 100 > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Paso 12

Mueve $100$ a la izquierda de $i$ .

$100 i > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Paso 13

Factoriza $x$ de $x^{2} - 320 x$ .

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Paso 13.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$100 i > \sqrt{x \cdot x - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Paso 13.2

Factoriza $x$ de $- 320 x$ .

$100 i > \sqrt{x \cdot x + x \cdot - 320} > \sqrt{- 20000}$

Paso 13.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 320$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 20000}$

Paso 14

Reescribe $- 20000$ como $- 1 (20000)$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 1 \cdot 20000}$

Paso 15

Reescribe $\sqrt{- 1 (20000)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20000}$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20000}$

Paso 16

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{20000}$

Paso 17

Reescribe $20000$ como $100^{2} \cdot 2$ .

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Paso 17.1

Factoriza $10000$ de $20000$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{10000 (2)}$

Paso 17.2

Reescribe $10000$ como $100^{2}$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{100^{2} \cdot 2}$

Paso 18

Retira los términos de abajo del radical.

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot (| 100 | \sqrt{2})$

Paso 19

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $100$ es $100$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot (100 \sqrt{2})$

Paso 20

Mueve $100$ a la izquierda de $i$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > 100 i \sqrt{2}$

Paso 21

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

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